Inferência espacial usando o QGIS

Inferência espacial usando o QGIS

Resumo

Este tutorial apresenta um roteiro passo a passo para a realização do procedimento de inferência espacial no QGIS. A inferência espacial pode ser definida como a geração de informação espacial a partir de outras informações existentes. O exemplo utilizado neste tutorial envolve o cálculo de um mapa que quantifica o potencial de expansão urbana para a área cidade de Santarém, no estado do Pará. Duas técnicas de inferência espacial são abordadas: método booleano e método fuzzy-AHP.

Este tutorial é estruturado da seguinte maneira:

  1. Apresentação
  2. Obtenção dos dados e criação do projeto
  3. Cálculo dos mapas de distância
  4. Mapa de potencial de expansão utilizando o Método Booleana
  5. Mapa de potencial de expansão utilizando o Método Fuzzy-AHP

Apresentação

  • O termo inferência espacial pode ser definido, de maneira breve e resumida, como a geração de informação espacial a partir de outras informações existentes.
  • Os mapas são operados por meio da álgebra de mapas e são todos em formato raster, com seus pixels possuindo valores, que dependem do método de inferência espacial abordado. Dentre os métodos de inferência espacial, podemos destacar o método booleano e o método fuzzy-AHP.
  • O método booleano lida com a combinação lógica de mapas binários. Estes mapas apresentam somente dois valores em seus pixels: 0 ou falso (que significa uma hipótese não satisfeita) e 1 ou verdadeiro (quando a hipótese é satisfeita). A lógica booleana é utilizada para combinar estes mapas e gerar um mapa resultante.
  • Podemos supor um exemplo de aplicação do método booleano como a obtenção de um mapa que indique áreas com risco de deslizamento de encostas. A hipótese a ser satisfeita é o risco de deslizamento. De uma maneira generalizada, podemos supor que dois mapas podem ser combinados: o mapa de declividade e o mapa de solo. Um mapa binário é obtido a partir de cada um desses mapas. O valor 1 (verdadeiro) indica que há risco de deslizamento e 0 (falso)  o contrário. Partindo do mapa de declividade, áreas com declividade maior que um valor limiar (assumidas como áreas de risco) recebem valor verdadeiro e, as demais, recebem valor falso. Partindo do mapa de solos, um ou mais tipos específicos de solo podem ser identificados com potencial para deslizamento e as áreas que possuem esse tipo de solo recebem o valor verdadeiro e, as demais, o valor falso. O mapa binário resultante é obtido pela combinação lógica usando o operador AND, que resulta no valor do pixel como verdadeiro, se em ambos os mapas o valor do pixel for verdadeiro, e falso nas demais combinações de valores.
  • Embora o método booleano seja prático, algumas vezes lidamos com informações que não conseguem ser representada por valores binários. É o caso de informações possam ser representadas por valores que variam entre o “completamente verdadeiro” e o “completamente falso”. Neste caso, estamos lidando com a Lógica Fuzzy, e que se difere da Lógica Booleana por assumir estes graus de “verdades parciais”.
  • No caso do exemplo do risco de deslizamento de encostas, são obtidos um mapa fuzzy para cada variável. O valor de cada pixel deste mapa quantifica o potencial ou risco de deslizamento de encostas. São valores compreendidos entre 0 (potencial nulo/falso) e 1 (potencial máximo/verdadeiro). O mapa fuzzy de risco de deslizamento, em função da declividade, pode ser obtido a partir de uma função que pondere o risco de deslizamento em função de valores de declividade. O mapa fuzzy de risco de deslizamento, em função do tipo de solo, pode ser obtido a partir de ponderações atribuídas às classes de solo e até mesmo para a fronteira de transição entre estas classes. O mapa de risco de deslizamento é obtido a partir da soma ponderada destes dois mapas. Esta é a essência do método de inferência espacial denominado Fuzzy-AHP. A lógica fuzzy é utilizada para obter os mapas de potencial para cada uma das variávéis. O método AHP, que é uma sigla que em inglês significa Analytic Hierarchy Process (Processo Hierárquico Analítivo) é um método que permite obter o valor do peso de cada uma das variáveis, com base em critérios que quantifiquem a importância de cada uma variável em relação ao problema em questão.
  • O problema abordado neste tutorial é a obtenção do mapa de potencial de expansão de uma área urbana. que quantifica o potencial de ocupação de novas áreas até então inabitadas, e relaciona-se com o processo de expansão urbana. É assumido que este potencial depende de dois fatores: proximidade à mancha  urbana e proximidade à malha viária. A proximidade é quantificada pela distância euclidiana. Duas técnicas de inferência são empregadas para obtenção dos mapas: método booleano e método fuzzy-AHP. O objetivo deste tutorial é introduzir ao uso do QGIS na aplicação destas técnicas.

Obtenção dos dados e criação do projeto no QGIS

  • Os dados utilizados neste tutorial abrangem a área geográfica no entorno da mancha urbana do município de Santarém/PA e inclui: polígono que delimita a mancha urbana, malha viária, localização de empreendimentos sociais, habitacionais e econômicos, corpos d’água e retângulo envolvente que delimita a área geográfica. A Figura abaixo exibe a área geográfica e os dados utilizados.
Mapa exibindo área de estudo e variáveis.
  • Os dados estão projetados na projeção UTM Zona 21 S e datum SIRGAS 2000. É importante que os dados estejam na projeção UTM, pois o sistema de coordenadas planas são representados em unidades métricas.
  • Os dados podem ser adquiridos clicando aqui [~208 KB]. Realize o download, extraia o conteúdo do arquivo zip para um diretório, e, em seguida,  adicione os dados a um novo projeto no QGIS. Em seguida, salve o projeto.

Cálculo dos mapas de distância

  • Para o desenvolvimento das técnicas abordadas neste tutorial, é necessária a obtenção dos mapas de distância à mancha urbana, de distância à malha viária, e de distância aos empreendimentos.
  • O mapa de distância é um dado raster que possui em cada pixel um valor do tipo real, que representa a distância à feição mais próxima. No nosso caso, as feições são tipo linha (malha viária) e polígono (mancha urbana e empreendimentos).
  • Para a obtenção dos mapas de distância no QGIS, utilizamos dois comandos GRASS, na seguinte sequência: “v.to.rast.value” e “r.grow.distance”.
  • O comando “v.to.rast.value” converte uma camada vetorial de entrada (mancha urbana ou malha viária) em uma camada raster, com o valor 1 representando a presença da feição (polígono ou linha) na célula e nan para representar o contrário (not a number é uma representação numérica no padrão IEEE 754).
  • O comando “r.grow.distance” recebe como entrada o raster gerado pelo comando GRASS anterior, e obtém os mapas de distância. A distância para cada pixel é calculada como a distância ao pixel  mais próximo cujo valor é 1 no raster de entrada.
  • Uma outra forma para se obter o mapa de distância seria utilizar os comandos GDAL acessados pelo menu “Raster > Conversão > Rasterizar” e “Raster > Análise > Proximidade (Distância Raster)”. Porém, ambos não conseguem amarrar uma extensão comum para os dados processados, pois a extensão de saída acaba sendo a extensão do dado de entrada, e os dados possuem extensões diferentes. A extensão comum se faz necessária pois a álgebra de mapas exige que os dados raster combinados possuam a mesma extensão e resolução espacial, ou seja, que eles se casem perfeitamente em relação ao pixels. Isto só se torna possível mediante o uso de uma opção comum nos comandos de processamento do GRASS, que define a extensão da região GRASS da camada de saída. Neste caso, o polígono do retângulo envolvente é utilizado como referência para a definição da extensão. Para fazer isso, basta clicar no botão “(…)” após a opção “Extensão da região grass” > Usar camada/extensão da tela > Selecionar a camada area_geografica”.
  • As Figuras abaixo resumem as opções para a conversão de vetor para raster dos dados de entrada, usando o comando GRASS “v.to.rast.value”. As comparações entre os mapas em formato vetorial e raster são apresentada logo em seguida. Os dados raster utilizados, possuem a mesma extensão da camada vetorial da área geográfica e resolução espacial de 30 metros, resultando em um raster de 601 linhas e 843 colunas.
Opções para rasterizar o mapa vetorial de mancha urbana.
Opções para rasterizar o mapa vetorial de malha viária.
Opções para rasterizar o mapa vetorial de malha viária.
Comparação entre o dado vetorial e raster da mancha urbana.
Comparação entre o dado vetorial e raster da malha viária.
Comparação entre o dado vetorial e raster dos empreendimentos.
  • As opções para obtenção dos mapas de distância, a partir dos mapas raster gerados pela conversão camadas vetoriais, são exibidas nas Figuras abaixo. Imediatamente após, os mapas de distância obtidos são exibidos. Observe que foi utilizada a distância euclidiana.
Opções para a geração do mapa de distância à mancha urbana.
Opções para geração do mapa de distância à malha viária.
Opções para geração do mapa de distância aos empreendimentos.
Mapa de distância à mancha urbana.
Mapa de distância à malha viária.
Mapa de distância aos empreendimentos.

Mapa de potencial de expansão utilizando o Método Booleano

  • As tarefas a serem realizadas para obtenção do mapa booleano de potencial de expansão são: (1) obter mapas binários de potencial de expansão em função da distância; e (2) obter o mapa final por meio combinação dos dois mapas utilizando a álgebra booleana. O mapa booleano de potencial de expansão apresentará os valores apto (0) e inapto (1).
  • Para geração do mapa booleano, assumimos valores limiares para as distâncias, de modo a definir regiões aptas e não aptas à expansão urbana. Além disto, consideramos apenas duas variáveis para o seu cálculo: distância à mancha urbana e distância à malha viária.
  • Para a obtenção dos mapas de potencial de expansão em função da distância, assume-se que as áreas aptas à expansão incluam os pixels: com distância à mancha urbana menor ou igual a 5 km (em unidades do mapa é 5000 m); e com distância à malha viária menor ou igual a 3 km (em unidades do mapa é 3000 m).
  • É importante frisar que estamos lidando com um procedimento de modelagem matemática para obtenção do mapa de potencial de expansão. Uma das etapas do procedimento de modelagem matemática é a simplificação do problema e formulação de hipóteses. Logo, assumir este tipo de aproximação é uma forma de simplificar o problema. Estes valores limiares podem ser corroborados com análise estatística de dados reais.
  • O mapa binário de potencial de expansão é obtido mediante o uso do operador AND conforme a seguinte operação booleana:
(distancia_mancha_urbana <= 5000) AND (distancia_malha_viaria <= 3000)
  • Abaixo encontra-se as figuras que mostram as opções para gerá-lo e o mapa resultante.
Opções para obtenção do mapa binário de potencial de expansão.
  • O mapa abaixo exibe o potencial de expansão obtido por inferência booleana.
Mapa binário de potencial de expansão obtido por inferência booleana.

Mapa de potencial de expansão utilizando o Método Fuzzy-AHP 

  • Na técnica fuzzy-AHP, inicialmente obtemos três mapas fuzzy de potencial de expansão: em função da distância à mancha urbana; em função da distância à malha viária; e em função da distância aos empreendimentos. Em seguida, a soma ponderada desses mapas, com os pesos obtidos via processo hierárquico analítico (AHP), é realizada para obtenção do mapa fuzzy de potencial de expansão.
  • A obtenção de valores intermediários (“verdades parciais”) entre apto (1) e inpato (0) é realizada mediante o uso de uma função matemática que modela a transição entre estes extremos. Neste tutorial, é assumido que esta transição é linear, sendo modelada por um polinômio do primeiro grau. Abaixo estão as equações e os gráficos das duas funções utilizadas.
Gráfico da função fuzzy que modela o potencial de expansão em função da distância à mancha urbana.
Gráfico da função fuzzy que modela o potencial de expansão em função da distância à malha viária.
Gráfico da função fuzzy que modela o potencial de expansão em função da distância aos empreendimentos.
  • Os mapas fuzzy de potencial de expansão podem ser obtidos pela calculadora raster do QGIS. As opções de cálculo para cada um deles são exibidas nas figuras abaixo. Imediatamente em seguida são exibidos os mapas fuzzy. As expressões “distancia_mancha_urbana@1” <= 5000, “distancia_malha_viaria@1” <= 3000 e “distancia_empreendimentos@1” <= 2000 funcionam como máscaras para a obtenção dos valores das funções abaixo e acima dos limiares. As expressões completas inseridas na calculadora raster representam as funções fuzzy utilizadas.
Opções de cálculo para obtenção do mapa fuzzy de potencial de expansão em função da distância à mancha urbana.
Opções de cálculo para obtenção do mapa fuzzy de potencial de expansão em função da distância à malha viária.
Opções de cálculo para obtenção do mapa fuzzy de potencial de expansão em função da distância aos empreendimentos.
Mapa fuzzy de potencial de expansão em função da distância à mancha urbana. Os valores variam de apto (1), representado pela cor rosada, até inapta (0), representado pela cor verde.
Mapa fuzzy de potencial de expansão em função da distância à malha viária. Os valores variam de apto (1), representado pela cor rosada, até inapta (0), representado pela cor verde.
Mapa fuzzy de potencial de expansão em função da distância aos empreendimentos. Os valores variam de apto (1), representado pela cor rosada, até inapta (0), representado pela cor verde.
  • O mapa fuzzy de potencial de expansão é obtido pela soma ponderada dos mapas anteriores. Os pesos de cada mapa são calculados via processo hierárquico analítico (AHP – Analytic Hierarchy Process). O AHP consiste em um processo de escolha baseada na lógica de comparação par a par entre os fatores. Neste tutorial, temos três fatores, os mapas de potencial de expansão em função das distâncias à mancha urbana, à malha viária e aos empreendimentos.
  • Estes fatores que influenciam no valor do mapa são organizados hierarquicamente, e comparados entre si. Um valor de importância, que varia numa escala de 1 a 7, é definido para estabelecer essa comparação entre os fatores, e definir a importância de cada um em relação ao cálculo do mapa final. A Figura abaixo mostra os valores desta escala, e o que cada uma significa, em nível de importância.
Escala de valores de comparação pareada para a técnica AHP.
  • Esta etapa de ponderação obtenção dos pesos via AHP e calculo da soma ponderada é realizada pelo complemento “Easy AHP” do QGIS. Caso este complemento ainda não esteja instalado, o procedimento de instalação pode ser feito pelo gerenciador de complementos.
  • Uma vez instalado, o Easy AHP pode ser acessado pelo menu “Complementos > Easy AHP > Easy AHP”. Para que o Easy AHP funcione corretamente, o provedor SAGA deve estar ativo e operando corretamente.
  • O Easy AHP realiza os cálculos por etapas. A janela inicial é exibida na imagem abaixo.
  • A próxima etapa consiste na escolha das camadas de informação que representam os fatores que influenciam no mapa fuzzy de potencial de expansão. As camadas selecionadas, na ordem, são mostradas na Figura abaixo. Esta ordem define a tabela de comparação pareada dos fatores.
  • A próxima janela consiste em escrever os valores de importância, que variam de 1 a 7, conforme escala exibida anteriormente. As linhas e colunas da tabela mostram a comparação pareada. Os números inteiros correspondem aos valores de importância. São necessários n(n-1)/2 julgamentos, onde n é o número de fatores. Os demais julgamentos são obtidos automaticamente.
  • Os julgamentos da comparação pareada definida para o problema foram:
    • Distância à mancha urbana tem importância essencial, quando comparada com distância à malha. Podemos notar o valor 5 adicionado na segunda coluna da primeira linha da tabela. O valor da primeira coluna da segunda linha é a comparação inversa, e seu valor foi calculado automaticamente como 1/5=0,2.
    • Distância à mancha urbana tem importância moderada, quando comparada com a distância aos empreendimentos. Podemos notar o valor 3 adicionado na terceira coluna da primeira linha da tabela. O valor da primeira coluna da terceira linha é a comparação inversa, e seu valor foi calculado automaticamente como 1/3=0,333.
    • Distância aos empreendimentos tem importância moderada, quando comparada com a distância à malha viária. Podemos notar o valor 3 adicionado na segunda coluna da terceira linha da tabela. O valor da terceira coluna da segunda linha é a comparação inversa, e seu valor foi calculado automaticamente como 1/3=0,333.
  • Após definida a matriz de comparação pareada, é necessário calcular os indicadores AHP. O máximo autovalor (λ), o índice de consistência (CI) e a razão de consistência (CR) são medidas que auxiliam na definição dos critérios de comparação pareada. Aqui, daremos ênfase para o índice de consistência, que mede a coerência dos julgamentos, sendo que quanto mais próximo o índice estiver de zero, maior será a consistência global da matriz de comparação.
  • A última etapa consiste na obtenção dos pesos e cálculo do mapa fuzzy de potencial de expansão urbana. Estas informações podem ser visualizadas na figura abaixo.
  • O mapa fuzzy de potencial de expansão urbana é visualizado na figura abaixo. 
Mapa fuzzy de potencial de expansão urbana.

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